beton sgu cw

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
SGU
1
Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności.
Wymiary belki
:
•
szerokość przekroju poprzecznego: b
w
:=
35cm
•
wysokość przekroju poprzecznego: hcm
:=
•
rozpiętość obliczeniowa przęsła: L
eff
:=
7.50m
Obciążenia
a) Obciążenie stałe
•
ciężar własny belki
g
k
:=
13.13
kN
m
•
współczynnik obciążenia:
γ
f
:=
1.1
b) Obciążenia technologiczne
•
obciążenie:
p
k
:=
120
kN
m
•
współczynnik obciążenia:
γ
fp
:=
1.2
•
współczynnik dla długotrwałej części obciążenia zmiennego:
ψ
d
:=
0.8
Dane materiałowe:
a) Beton
B25
Wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie: f
ck
:=
20MPa
•
Wytrzymałość charakterystyczna betonu na rozciąganie: f
ctk
:=
1.5MPa
•
Wytrzymałość średnia betonu na rozciąganie: f
ctm
:=
2.2MPa
•
Wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie: f
cd
:=
13.3MPa
•
Wartość średnia siecznego modułu sprężystości: E
cm
:=
30 10
3
MPa
⋅
•
Wytrzymałość obliczeniowa betonu na ścinanie:
τ
Rd
:=
0.26MPa
b) Stal
A-III (35G2Y)
Charakterystyczna granica plastyczności stali zbrojeniowej: f
yk
:=
410MPa
•
Obliczeniowa granica plastyczności stali zbrojeniowej: f
yd
:=
350MPa
•
Wytrzymałość charakterystyczna stali zbrojeniowej na na rozciąganie: f
tk
:=
500MPa
•
Moduł sprężystości stali zwykłej:
E
s
:=
200 10
3
MPa
⋅
•
Graniczna wartość względnej wysokości strefy ściskanej przekroju:
ξ
effLim
:=
0.53
Ustalenie wysokości użytecznej przekroju oraz wielkości otulenia zbrojenia:
s
1
:=
35mm
s
2
:=
70mm
•
klasa środowiska
IIb
•
Wielkość otulinyzbrojenia: c0mm
:=
( )
20
⋅
2s
2
+
⋅
⋅
mm
•
Średnica prętów zbrojeniowych:
φ
20mm
:=
S
:=
S 4.9 cm
=
520
⋅
mm
•
Średnica strzemion:
φ
s
:=
8mm
•
Wysokość użyteczna przekroju:
dhS
:=
−
d 65.1 cm
=
•
•
3s
1
SGU
2
Zbrojenie główne
zbrojenie przęsłowe dołem: 5
φ
20
•
zbrojenie podporowe górą: 5
φ
25
Zbrojenie na ścinanie
podpora A: strzemiona
φ
8 dwucięte co 9cm
•
podpora B: strzemiona
φ
8 dwucięte co 9cm
Siły przekrojowe wartości charakterystyczne długotrwałe
maksymalny moment zginający przęsłowy: M
AB
:=
279.64kNm
A
s1
:=
21.01cm
2
•
maksymalne siły poprzeczne: V
sdA
:=
253.09kN
V
sdB
:=
241.24kN
Szerokość rys prostopadłych
•
wartość przęsłowego momentu zginającego od obciążeń długotrwałych w przęśle AB:
M
sd
:=
M
AB
1.2
b
w
⋅
h
2
•
wskaźnik wytrzymałości dla dolnych włókien:
W
c
:=
6
•
moment rysujący:
M
cr
:=
f
ctm
⋅
W
c
W
c
=
0.029 m
3
M
cr
=
62.883 kNm
M
sd
=
233.033 kNm
Sprawdzenie czy przekrój się zarysuje: M
cr
≤
M
sd
=
- przekrój ulegnie zarysowaniu
1
Wyznaczenie położenia osi obojętnej dla przekroju zarysowanego (korzystamy z warunku równowagi momentów
statycznych względem poszukiwanej osi:
efektywny moduł spreżystości betonu (uwzględnienie pełzania):
Φ
tto
:=
2
E
ceff
:=
E
cm
1
Φ
tto
+
E
ceff
=
10
4
×
MPa
•
wspólczynnik wyrażający stasunek modułu sprężystości stali do betonu:
α
ct
:=
E
s
E
ceff
α
ct
=
20
( )
2
α
ct
⋅
A
s1
+
⋅
ct
⋅
A
s1
⋅
d
⋅
−
α
ct
⋅
A
s1
•
wysokość strefy ściskanej po zarysowaniu: x
II
:=
b
w
x
II
=
0.293 m
•
naprężenia w zbrojeniu rozciąganym, obliczone dla przekroju przez rysę:
σ
s
:=
M
sd


x
II
3


A
s1
⋅
d
−
σ
s
=
200.466 MPa
•
•
•
•
2b
w
 SGU
3
Wartość średniego odkształcenia zbrojenia rozciąganego:
współczynnik dla prętów żebrowanych:
β
1
:=
1.0
•
współczynnik dla obciążeń długotrwałych:
β
2
:=
0.5
σ
s
E
s




M
cr
M
sd

2


ε
sm
:=
⋅
1
β
1
β
2
−
⋅
⋅
ε
sm
=
9.658 10
×
−
4

Średni rozstaw rys w elemencie zginanym:
średnica prętów zbrojenia podłużnego:
φ
25mm
:=
•
współczynnik dla prętów żebrowanych: k
1
:=
0.8
•
współczynnik przy zginaniu: k
2
:=
0.5
•
efektywny przekrój rozciągany: A
cteff
:=
2.5 c
⋅

+
φ
2


⋅
b
w
0.037 m
2
A
cteff
=
A
s1
A
cteff
•
efektywny stopień zbrojenia:
ρ
r
:=
ρ
r
=
0.056
φ
ρ
r
•
średni rozstaw rys w elemencie: s
rm
:=
50mm 0.25 k
1
+
⋅
k
2
⋅
⋅
s
rm
=
0.094 m
Obliczeniowa szerokość rys prostopadłych:
•
współczynnik dla zarysowania wywołanego przez obciążenie:
β
1.7
:=
•
obliczeniowa szerokość rys: w
k
:=
β
s
rm
⋅ ε
sm
⋅
w
k
=
0.155 mm
•
graniczna szerokość rysy wg tabl. 9: w
lim
:=
0.3mm
Sprawdzenie czy rysa w elemencie nie przekracza dopuszczalnej szerokości: w
k
≤
w
lim
=
- warunek spełniony
1
A
sw1
:=
φ
s
2
π
A
sw1
=
2.011 cm
2
Szerokość rys ukośnych wg pkt. 6.4:
Podpora A
: V
sdA
•
=
253.09 kN
s
1
:=
9cm
•
stopień zbrojenia strzemionami:
ρ
w1
:=
A
sw1
s
1
⋅
b
w
ρ
w1
=
6.383 10
×
−
3
•
współczynnik zależny od przyczepności:
β
1
:=
0.7
λ
:=
1
λ
0.292 m
=
τ
:=
V
sdA
b
w
τ
1.111 MPa
=


ρ
w1
β
1
φ
s

⋅
d
3
⋅
⋅

w
k
:=
4
τ
2
⋅ λ
⋅
w
k
=
0.057 mm
w
lim
=
0.3 mm
ρ
w1
⋅
f
ck
E
s
⋅
w
k
≤
w
lim
=
1
WARUNEK SPEŁNIONY
•
•
⋅
SGU
4
•
Podpora B: V
sdB
=
241.24 kN
s
1
:=
9cm
•
stopień zbrojenia strzemionami:
ρ
w1
:=
A
sw1
s
1
⋅
b
w
λ
:=
1
λ
0.292 m
=
τ
:=
V
sdB
b
w
τ
1.059 MPa
=


ρ
w1
β
1
φ
s

⋅
d
3
⋅
⋅

w
k
:=
4
τ
2
⋅ λ
⋅
w
k
=
0.051 mm
w
lim
=
0.3 mm
ρ
w1
⋅
f
ck
E
s
⋅
w
k
≤
w
lim
=
1
WARUNEK SPEŁNIONY
Ugięcie elementu - wg pkt. 6.5 PN:
•
graniczna wartość ugięcia wg tabl. 10 a
lim
:=
L
eff
200
Przekrój niezarysowany:
Dla obciążeń długotrwałych:
0.5 b
w
⋅
h
2
⋅
ct
+
⋅
d
A
s1
⋅
x
I
=
39.407 cm
•
położenie osi obojętnej:
x
I
:=
b
w
⋅
ct
h
+
⋅
A
s1
b
w
⋅
h
3

h
2


2
( )
2
I
I
=
0.013 m
4
•
moment bezwładności: I
I
:=
+
b
w
⋅
x
I
h
⋅
−
+
α
ct
⋅
d
I
A
s1
⋅
−
12
Przekrój zarysowany
•
położenie osi obojętnej: x
II
=
29.314cm
b
w
⋅
x
II
3
( )
2
×
m
4
3
•
moment bezwładności przekroju:
I
II
:=
+
α
ct
⋅
d
II
A
s1
⋅
−
I
II
=
8.32 10
−
3
•
sztywność elementu zarysowanego przy obciążeniu długotrwałym:
E
ceff
⋅
I
II
B
00
:=
8.4 10
4
×
kN m
2
2
B
00
=
⋅


M
cr
M
sd



I
II
I
I

1
β
1
β
2
−
⋅
⋅
⋅
1
−


•
ugięcie elementu
M
B
:=
422.56kNm
α
0.85
:=
α
k
:=
1
8
−
α
2
6
α
k
=
0.0046
M
AB
⋅
L
eff
2
a
α
k
:=
⋅
a 0.858 mm
=
a
lim
≤
=
1
warunek spelniony
B
00
SGU
5
Metoda uproszczona
d
h
=
0.93
Stopień zbrojenia:
ρ
1
:=
ρ
1
A
s1
b
w
⋅
d
=
0.922 %
ξ
0.85
Naprężenbia w zbrojeniu rozciąganym:
σ
s
:=
M
sd
ξ
d
⋅
A
s1
σ
s
=
200.444MPa
Załącznik D
φ
max
:=
32mm
φ
max
<
=
1
Stan graniczny ugięć
L
eff
d
=
11.521
σ
s
=
250MPa


L
eff
d


max 17
=
Leff
d
<


L
eff
d


max
:=
⋅
[ Pobierz całość w formacie PDF ]